神分析：微信紅包先搶和后搶差距居然這么大！
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春節(jié)是中華民族隆重的農(nóng)歷新年 這是世界上規(guī)模最大的節(jié)日
在春節(jié)前后 炎黃子孫們不遠(yuǎn)萬(wàn)里衣錦還鄉(xiāng) 與親人們團(tuán)圓 在此期間 中國(guó)的鐵路上會(huì)發(fā)生 地球上最大規(guī)模的人口遷徙
作為世界上最能吃最能玩的種族 聰明勇敢的中國(guó)人發(fā)明了非常多的娛樂活動(dòng) 比如 貼春聯(lián)、放鞭炮、看春晚、接財(cái)神、吃餃子……
以及……搶紅包……
人們搶微信紅包的心態(tài)是一件很有趣的事 拼死拼活拿了幾分錢還激動(dòng)到爆炸！ 感覺就像是一幫人大老遠(yuǎn)地好不容易歡聚一堂 然后他們一起在垃圾堆里撿礦泉水瓶 如果你在春節(jié)期間，愿意遠(yuǎn)離微信紅包的誘惑，戒除自己的手機(jī)控，和好久不見的親戚們聊聊天，看看久違的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，你很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，還是微信搶紅包最好玩…… 看看近三年來的微信紅包數(shù)據(jù)就知道搶紅包有多么火！ 去年光除夕一天全國(guó)人民就發(fā)出了80.8億個(gè)紅包！
圖1.部分重要節(jié)日的全國(guó)微信紅包數(shù)量 搶紅包已經(jīng)超越了紅包本身，成為了一種獨(dú)特的社交方式，是中國(guó)人在春節(jié)前后釋放情感、滿足心理訴求的重要載體。 搶紅包也讓很多人深刻了解到，自己不僅窮、貪婪、聒噪、懶惰，而且運(yùn)氣也非常糟糕。 不是吹牛，我周圍沒有人敢和我拼搶紅包手速。然而作為一個(gè)人品差到極點(diǎn)的人，我經(jīng)常能在人均幾十塊的大紅包里穩(wěn)穩(wěn)地第一個(gè)拿下幾分錢。 這大概就是穩(wěn)穩(wěn)的幸福吧…… 相信許多人都和我一樣有一些直覺 比如搶紅包貌似后搶比先搶能拿到更多的錢？ 比如搶紅包的金額是和人有關(guān)的？
老子要測(cè)試也不會(huì)給他們測(cè)試！ 目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于搶紅包的理論研究十分匱乏，盡管許多人都認(rèn)識(shí)到了搶紅包策略的重要性，但絕大部分人都只停留在了感性的、經(jīng)驗(yàn)的層面上！ 我想我有必要對(duì)搶紅包這件小事開展系統(tǒng)的研究，把它提升到理論的高度！并給出搶紅包的最優(yōu)策略！ 下面，請(qǐng)大家跟隨我的思路，一點(diǎn)點(diǎn)破解搶紅包的奧秘。相信等你看完全文的那一刻，你會(huì)成長(zhǎng)成一個(gè)和我一樣優(yōu)秀的紅包教父。 一、微信紅包，先搶后搶究竟公不公平？ 直接先亮出答案 不！公！平！ 看到這里許多讀者可能會(huì)大吃一驚！不公平這還搶個(gè)屁??！那我應(yīng)該咋辦?。?/p> 但微信紅包先搶后搶的確是有區(qū)別的！ （我們所說的公平，是指隨機(jī)、均勻，先搶后搶沒有區(qū)別。比如抓鬮就是一個(gè)典型的公平規(guī)則，不管先抓后抓，每個(gè)人抓到的概率和分布都是一樣的。） 用一個(gè)很簡(jiǎn)單的搶紅包實(shí)驗(yàn)就可以證明 比方說有n個(gè)人搶一個(gè)(n+1)分錢的紅包，那結(jié)果肯定是某一個(gè)人搶到2分錢，剩下的人搶到1分錢。 (你說這不廢話么……勞資的抽屜原理在小學(xué)的時(shí)候就已經(jīng)通關(guān)了) 但如果你真的發(fā)一個(gè)這樣的紅包你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)吼神奇的現(xiàn)象！我稱之為“末位紅包抽屜原理”(Last red bag drawer principle) 末位紅包抽屜原理：n個(gè)人搶一個(gè)(n+1)分錢的紅包，必然是前面的人都搶到1分錢，最后一個(gè)人搶到那個(gè)2分錢！ 下面由我和我的4個(gè)小號(hào)為大家具體展示一下實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （1）2個(gè)人搶3分錢，是亞清搶到了2分錢
（2）3個(gè)人搶4分錢，最后一個(gè)人搶到2分錢
（3）4個(gè)人、5個(gè)人的情況，結(jié)論都是一樣的！
過去我們可能本能地認(rèn)為，微信搶紅包無非就是把一個(gè)錢隨機(jī)分成幾份，然后隨機(jī)分給幾個(gè)搶紅包的人。但我的“末位紅包抽屜原理”已經(jīng)充分證明了微信紅包先搶和后搶是有很大區(qū)別的！否則就不可能永遠(yuǎn)只有最后一個(gè)人能拿2分錢！ 雖然說現(xiàn)實(shí)生活中很少會(huì)有一個(gè)人發(fā)幾分錢紅包而不被打死的情況出現(xiàn)，但是我們的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)為探索微信搶紅包的原理迎來了曙光！ 二、先搶搶不到大的，后搶才能搶到大金額？ 還是直接先亮出答案 是！這！樣！的！ 看到這里許多讀者可能會(huì)大吃兩驚！微信怎么會(huì)出這么扯的設(shè)計(jì)！ 但如果你仔細(xì)查查自己搶過的紅包就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)搶的人永遠(yuǎn)搶不到很大的數(shù)。我稱之為“先搶搶不到大紅包原理”(First rob rob no big red bag principle) 下面我和我的4個(gè)小號(hào)為大家?guī)硪唤M搶紅包實(shí)驗(yàn)！
【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】我發(fā)50塊的紅包，給5個(gè)人搶。紅包發(fā)了210個(gè)，記錄每次第1個(gè)人搶到的金額。（搶的順序是經(jīng)過打亂隨機(jī)的，以排除人品等干擾因素。） 結(jié)果表明，第一個(gè)搶的人搶到的紅包金額分布范圍是這樣的
圖2.第一個(gè)人搶到的微信紅包金額頻數(shù)分布直方圖 發(fā)現(xiàn)這其中的詭異之處了嗎？ 5個(gè)人搶50塊紅包搶了210次，第一個(gè)人竟然永遠(yuǎn)搶不到20塊以上的紅包！最高只搶到過19.88元！ 也就是說，真正的大紅包都只會(huì)在后面出現(xiàn)，像這樣
為了進(jìn)一步研究這其中的規(guī)律，我準(zhǔn)備了大量資金，發(fā)個(gè)痛快！ 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】定義5個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)順序：畢導(dǎo)-亞清-小美-歐拉·王-梅大江。輪換他們的順序，在每一種順序下發(fā)50塊紅包，搶30次，共150次。記錄每次5個(gè)人搶的紅包金額，得到750個(gè)原始數(shù)據(jù)。（如下圖所示）
最終得到的五個(gè)人搶到紅包的金額范圍分布是這樣的
圖3.不同搶紅包順序搶到的金額頻數(shù)分布直方圖 這張圖已經(jīng)可以告訴我們?cè)S多規(guī)律了
可怕！早在2014年我就已經(jīng)開始暗自用打地鼠游戲練習(xí)搶紅包，最終習(xí)得一身技藝，指如疾風(fēng)，勢(shì)如閃電，可以掃平所有群的所有紅包，江湖人稱“紅包霹靂手”！ 然而現(xiàn)在看來，“先搶搶不到大紅包原理”已經(jīng)注定了，正是我超凡的手速讓我輸在了起跑線上…… 我必須要繼續(xù)探究出一套最佳的搶紅包策略！ 三、搶紅包和人品有關(guān)嗎？ 在進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)之前，我覺得首先得排除一個(gè)因素的干擾……
世間萬(wàn)物都有它運(yùn)行的法則！ 理論上講，你抽SSR和我抽SSR的概率是一樣的，你出敬業(yè)福的概率和我也是一樣的。但是這個(gè)世界就是會(huì)分出非洲人和歐洲人，就是有人敬業(yè)有人不敬業(yè)（我已經(jīng)集齊五福了，我去年也集齊五福了的嘿嘿） 生活中的種種不公平讓我們不得不思考：除了概率之外，還有一種更重要的東西在左右著我們的客觀世界——人品！ 5個(gè)人搶的150個(gè)50元紅包的結(jié)果是這樣的
圖4.五個(gè)人搶到的金額頻數(shù)分布直方圖 呃……至少五個(gè)人都能抽到大紅包……臉還不算太黑……那么究竟誰(shuí)最厲害呢？請(qǐng)看下面的散點(diǎn)圖以及表格數(shù)據(jù)
圖5.五個(gè)人搶到的金額 5個(gè)人搶50塊，平均每人10塊錢 從圖上可以看出，5個(gè)人的平均值都是在10塊錢附近，標(biāo)準(zhǔn)差也都在6~7之間。 但是細(xì)細(xì)看看統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還是有明顯差異的…… 我的平均值只有9塊1！小美有10塊7！這差距也太尼瑪大了吧！ 我的手氣佳次數(shù)也很低！而手氣最爛次數(shù)排名第一！ 綜合看來，小美的人品最好，歐拉·王其次但是發(fā)揮不穩(wěn)定，下來是梅大江、亞清，人品最差的就是我……可能人品和顏值是成正比的吧…… --“所以微信搶紅包這事和人究竟有沒有關(guān)系啊？” --“人品這種事情，如果能用理論算的話還叫人品嗎？” 四、搶紅包最優(yōu)策略是什么！ 人品這種虛無飄渺的因素還是撇開不談了，畢竟大過年的我們也很難在搶紅包之前突擊扶老奶奶過馬路來攢人品（攤手） 搶紅包的時(shí)候我們唯一能控制的就是先搶還是后搶！另外我記得之前微信群里經(jīng)常有搶紅包的游戲，規(guī)則很簡(jiǎn)單，就是搶到“手氣最佳”的人要繼續(xù)發(fā)紅包 所以接下來我們的研究任務(wù)是！
依然采取前面的那組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在五種搶紅包順序下的原始數(shù)據(jù)是這樣的
圖6.五種順序下?lián)尩降慕痤~ 直觀上看大家平均都在10塊上下波動(dòng) 下面我們忽略人的因素，把五張圖的數(shù)據(jù)匯總到一張圖上！
圖7.五種順序下?lián)尩降慕痤~匯總 規(guī)律已經(jīng)很明顯了！ 均值：不論先搶后搶，均值都在10左右 標(biāo)準(zhǔn)差：后搶的標(biāo)準(zhǔn)差更大，可能搶到超級(jí)大紅包，也可能搶到超級(jí)小紅包 最大最小值：第一個(gè)搶的人超不過20，后搶才可能搶到超級(jí)大紅包 手氣：第一個(gè)搶的人“手氣最佳”的概率最高！手氣最差的概率最低！ 所以搶紅包的最優(yōu)策略如下： 不論先搶還是后搶，搶到的平均金額都是一樣的?。闾ゑR又在說廢話吼，不一樣還玩?zhèn)€屁?。?/strong> 如果你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，一個(gè)連50塊錢都不敢拿來炒股的人，只想要穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)負(fù)專拖葥尠?！不然波?dòng)太大，如果你連續(xù)搶了好幾個(gè)1分錢可能就跳樓了。 如果你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好者，只是追求體驗(yàn)搶到超級(jí)大紅包的快感，就后搶吧！你可能時(shí)不時(shí)地爆出一個(gè)超級(jí)大紅包傲視群雄！ 如果你想多多抽到"手氣最佳"證明自己的人品，就先搶！ 如果你在玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲，卻又只想悶聲發(fā)大財(cái)，就后搶！ 看到這里可能有人會(huì)質(zhì)疑，你這不就只做了150個(gè)紅包實(shí)驗(yàn)，樣本量太小，得出來的結(jié)果可能根本不具備普遍規(guī)律??！ 但是反正大過年的閑得慌，我的探究當(dāng)然不會(huì)就此停止！ 五、微信究竟怎么設(shè)計(jì)的搶紅包？ 按照正常的套路，搶紅包最簡(jiǎn)單的辦法不就是把紅包的總錢數(shù)隨機(jī)分給幾個(gè)人么……但是微信偏不這么搞，就是一定要讓第一個(gè)人抽到的錢只能在0.01元到20元之間。 對(duì)于5個(gè)人搶50塊紅包而言，20元是個(gè)什么數(shù)？ 在一篇《微信紅包的架構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介》的文章中提到這可能是“平均值的2倍”(也就是說，每個(gè)能搶到的錢最多是當(dāng)前剩余金額的平均值的2倍)雖然不明白微信為什么要搞這么復(fù)雜的一套規(guī)則，但是我們不妨拿數(shù)據(jù)檢驗(yàn)一下這個(gè)規(guī)則對(duì)不對(duì)！ （以下為理論推導(dǎo)，文科生可快進(jìn)） （1）檢驗(yàn)第一個(gè)人搶到的金額是否服從均勻分布 簡(jiǎn)化：搶紅包問題本身是(￥0.01,￥0.02,…)的離散分布，在此為檢驗(yàn)均勻分布，將其作為連續(xù)分布近似處理。 首先對(duì)每個(gè)人作為首搶時(shí)的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，利用累積分布函數(shù)檢驗(yàn)第一個(gè)人抽到的金額是否服從均勻分布。假設(shè)檢驗(yàn)均通過，得到類似“畢導(dǎo)第一個(gè)搶時(shí)，畢導(dǎo)搶到的金額確定是均勻分布”的結(jié)論。 （2）檢驗(yàn)是否有人品因素的干擾 看五人分別作為首搶時(shí)是否有個(gè)人因素導(dǎo)致?lián)尩浇痤~有分布上的差異，進(jìn)行Anderson-Darling k-樣本檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其實(shí)沒有。所以搶紅包次數(shù)足夠多的前提下，不存在臉帝光環(huán)。 （3）搶到的金額是多少到多少的均勻分布？ 最小值肯定是0了，因?yàn)閷?shí)際中已經(jīng)知道有人不管紅包金額多大都只能搶到1分錢。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的點(diǎn)估計(jì)理論中的極大似然估計(jì)知道，參數(shù)的極大似然估計(jì)是最大值。我們的210組搶紅包數(shù)據(jù)中，第一個(gè)人最大就搶到過19.88元。 但是極大似然估計(jì)往往低估了，采用貝葉斯估計(jì)的方法。先驗(yàn)分布選共軛的帕累托分布，后驗(yàn)均值是mN/(N-1)=210/(210-1)*19.88=19.975。 基本可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上斷定，均勻分布的右端點(diǎn)是20。 （4）后面搶的人也服從0.01~剩余均值2倍的均勻分布嗎？ 根據(jù)第一個(gè)人的均勻分布可以遞推出第二個(gè)人的分布密度函數(shù)，進(jìn)一步用類似方法檢驗(yàn)第二個(gè)人搶的金額是否符合這個(gè)密度函數(shù)。檢驗(yàn)同樣通過，第二個(gè)人的金額服從0.01~剩余均值2倍的均勻分布。當(dāng)然從算法的簡(jiǎn)潔性上來說，微信也不太可能給第一個(gè)搶和后搶設(shè)置不同的算法規(guī)則。因此我們有一定的理由相信微信紅包是按這個(gè)規(guī)則設(shè)計(jì)的。 至此基本可以給出微信設(shè)計(jì)的搶紅包規(guī)則了： 每個(gè)人能搶到的金額服從0.01到2倍剩余均值之間的均勻分布。 我們5個(gè)人搶50塊： 第一個(gè)人最多能搶到2*50/5=20元，比如他搶了5元，此時(shí)剩下45元。 第二個(gè)人最多能搶到2*45/4=22.5元，比如他搶了12元，此時(shí)剩下33元。 第三個(gè)人最多能搶到2*33/3=22元，比如他搶了17元，此時(shí)剩下16元。 第四個(gè)人最多能搶到2*16/2=16元，他和第五個(gè)人分這16元。 下面要考慮的問題是：這種規(guī)則產(chǎn)生的紅包，是否會(huì)導(dǎo)致先搶后搶均值相等，而后搶的方差更大？ （以下是一大段的理論推導(dǎo)，文科生可快進(jìn)） 將問題抽象為n個(gè)人搶一個(gè)S元的紅包
證畢，在微信紅包的“0.01~2倍剩余均值均勻分布”算法下，先搶后搶的均值相同，越往后搶方差越大。最后兩個(gè)人同分布。 六、閑得蛋疼 現(xiàn)在既然我們已經(jīng)知道了微信紅包的算法原理……那就可以編程給自己發(fā)紅包看規(guī)律了…… 出于禮貌，我用matlab給自己發(fā)了五萬(wàn)個(gè)紅包。五個(gè)人搶紅包金額分布圖是這樣的（縱坐標(biāo)太大隱去了……）
圖8.不同先后順序搶到的金額分布圖（五萬(wàn)次模擬）
圖9.不同先后順序搶到的金額匯總（五萬(wàn)次模擬） 結(jié)果一切盡在掌握之中！均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差變大，第一個(gè)人有最多的“手氣最佳”！ 由于最近真的有人拉我玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲，嚇得我趕緊給自己發(fā)了一千萬(wàn)個(gè)紅包研究理論規(guī)律。 畢竟這個(gè)游戲里只搶不發(fā)悶聲發(fā)大財(cái)是墜吼滴，一抽到手氣最佳之前搶的錢都白費(fèi)了。
圖10.不同先后順序下?lián)尩降氖謿庾罴?、最差（一千萬(wàn)次模擬） 看來先后順序?qū)Τ榈健笆謿庾罴选笔怯袥Q定性影響的！ 5個(gè)人搶紅包的時(shí)候，越先抽，抽到“手氣最佳”的概率越大！第1個(gè)人搶到手氣最佳的概率是21.6%，而最后倆人的概率只有19.2%！相反，第1個(gè)人搶到手氣最差的概率是16.6%，最后倆人的概率高達(dá)23.5%！ 不過只有5個(gè)人搶的時(shí)候有這個(gè)規(guī)律。 當(dāng)參與搶紅包的人數(shù)變化時(shí)，“手氣最佳”的概率隨著先搶后搶順序變化的規(guī)律也是不一樣的。
所以一幫人玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲時(shí)
七、結(jié)論 微信搶紅包的規(guī)律
搶紅包的最優(yōu)策略是
經(jīng)過這么漫長(zhǎng)的系統(tǒng)研究我終于得出了最優(yōu)策略！ 我很興奮地去和他們玩“手氣最佳發(fā)紅包”游戲了！ 一幫辣雞，在我強(qiáng)大的概率論面前臣服吧！ 我可以利用最優(yōu)策略，故意先憋幾分鐘再搶哈哈哈哈我真是太天才了！
致謝 感謝清華大學(xué)統(tǒng)計(jì)中心一位不愿透露姓名的熱心同學(xué)對(duì)本文理論推導(dǎo)部分的指導(dǎo)和關(guān)懷。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算過程為本文提高了不少逼格。在此謹(jǐn)向他致以誠(chéng)摯的謝意！ 參考文獻(xiàn) 1、微信紅包的架構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介，來源于QCon某高可用架構(gòu)群整理，整理朱玉華 https://www.zybuluo.com/yulin718/note/93148 2、維基百科，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov 3、維基百科，Anderson-Darling k-樣本檢驗(yàn) https://en.wikipedia.org/wiki/Anderson 4、均勻分布貝葉斯估計(jì) Minka T P. Bayesian inference of a uniform 該文章在 2023/12/20 23:07:43 編輯過 |
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