前言

在 Javascript 中，由于采用了 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)表示方法，可能會(huì)導(dǎo)致精度丟失問題。這主要是因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)，而某些十進(jìn)制數(shù)無法精確地轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制表示。當(dāng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)舍入誤差。

例如以下示例：

結(jié)果不精確是因?yàn)?0.1 和 0.2 無法用二進(jìn)制無法精確地表示出來，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)也會(huì)存在誤差。

本文將以此為例，從二進(jìn)制轉(zhuǎn)化，存儲(chǔ)到計(jì)算來分析造成這一結(jié)果的根本原因，文章篇幅不多，希望看完后可以給你帶來一些收獲......

如何轉(zhuǎn)化？

首先我們要清楚整數(shù)和小數(shù)是如何轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的。

整數(shù)部分：除2取余 + 逆序排列，示例如下：

整數(shù) 8 轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果是：1000

小數(shù)部分：乘2取整 + 順序排列，示例如下：

小數(shù) 0.1 轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果是：0.0001100110011...

如何存儲(chǔ)？

js 中 Number 類型使用 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn) 64 位存儲(chǔ)，為每個(gè)數(shù)值分配 64 位存儲(chǔ)空間，以科學(xué)計(jì)數(shù)法的方式進(jìn)行存儲(chǔ)。形式如下：

64位存儲(chǔ)空間分為3個(gè)部分，包括 符號(hào)位、指數(shù)位 和 小數(shù)位，如下圖所示：

符號(hào)位占 1 位，標(biāo)記數(shù)值的正負(fù)，0 表示正數(shù)，1 表示負(fù)數(shù)。

指數(shù)位占 11 位，值為一個(gè)固定值 1023 (IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)) + 科學(xué)計(jì)數(shù)法中的指數(shù)值，再將其轉(zhuǎn)為 11 位二進(jìn)制。比如 0.1 = 0.00011001... = 1.1001... * 2 ^ (-4)，指數(shù)位就為 1023 + (-4) = 1019，用 11 位二進(jìn)制表示為 01111111011。

小數(shù)位占 52 位，用來存放小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值，以 0.1 為例，由于小數(shù)位只能存儲(chǔ) 52 位，又因?yàn)榈?53 位為 1，所以截取需要往前進(jìn)一位再保存，這里就造成了第一次的精度丟失。

相同的道理，所以 0.1 和 0.2 在內(nèi)存中就是這樣的：

如何計(jì)算？

最后就是將 64 位雙精度浮點(diǎn)數(shù)相加，首先我們把偏移量還原對齊，再進(jìn)行相加，如下圖所示：

相加后發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分有 53 位，由于小數(shù)位只能存儲(chǔ) 52 位，因此需要再次進(jìn)行截取，這里就造成了第二次的精度丟失。將這個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制就得到了一開始我們打印的結(jié)果。

這也就是為什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的原因。

解決方法

可以使用一些第三方庫來解決，例如：

• bignumber.js：提供了超高精度的數(shù)字處理能力，可以解決精度丟失問題。官方文檔

• decimal.js：可以精確表示浮點(diǎn)數(shù)，解決精度丟失問題。官方文檔

總結(jié)

1. js 用二進(jìn)制處理數(shù)據(jù)，用 IEEE 754 雙精度浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ) Number 類型。

2. 精度丟失是由于 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)位有限導(dǎo)致的。

3. 過程中會(huì)有兩次精度丟失，一次在存儲(chǔ)，一次在相加。

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