無約束情況下的優(yōu)化,經濟訂貨批量EOQ的建模思路
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經濟訂貨批量(Economic Order Quantity,簡稱EOQ)是經典的經濟學和供應鏈模型,相信大家在學習供應鏈的時候都接觸過它。 雖然說模型已經不太適用于現在的市場環(huán)境,但是建模的思路依然值得我們學習,可以幫助我們提升數學方面的思維能力,這種方法論可以應用在其他的建模過程中,所以今天我來為大家重溫一下這個經典的模型。 一 構建EOQ模型的基本思路 買東西是有成本的,其中最主要的有這二塊,首先是訂貨的成本,要知道在100多年前,發(fā)明模型的那個年代是沒有電腦的,下訂單全靠手工計算,然后做文件資料。 在模型設計者看來,不管買多少數量,訂貨成本都是一樣的,買100件和1萬件的訂貨成本沒有差別,這是模型的假設。 第二塊成本是商品的持有成本,貨物在沒有賣出去之前,會產生一些費用,比如說如果你是借錢來買商品的,需要支付利息和保管費,這部分費用與商品價格和訂貨量有關。 就這樣,我們總結出了訂貨相關的費用,企業(yè)的目標是要讓總的成本最小,要算出訂貨成本和持有成本之和的最小值。 EOQ模型假設資源是無限的,也就沒有資源的約束條件,當然我們知道在現實中是不可能的,總是存在著各種資源的瓶頸,比如原材料、人力資源、費用預算等,都是有上限的,不可能想要多少,就有多少。 但EOQ就是基于無約束條件下的求解,去尋找成本最小的那個值,也叫極值。好了,讓我們開啟這趟尋找極值之旅吧。 二 建立模型公式 我們需要建立一個場景,這樣就更有代入感。假設張三在上海經營著一家精品咖啡店,需要經常采購高品質的咖啡豆。 張三的店生意不錯,采購的豆子都可以消耗完,需求量就等于采購量,他平均每年需要采購500包豆子,所以年需求量就是500??偝杀臼怯捎嗀洺杀竞统钟谐杀窘M成的,我們就來分別設立公式計算。 1.訂貨成本 假設張三每次的訂貨量是Q,那么他在一年中采購次數就等于500÷Q,這是反比關系,每次買的數量越多,一年中采購次數就越少。 張三每次下單都需要花費一些時間,而時間是有成本的,他在這段時間里可以打幾杯咖啡,或是陪顧客聊聊天,他為了下訂單,就做不了這些增值的事情了,所以下單是有成本的。 假設張三每次下單補貨,不管買多少包咖啡豆,都相當于是100元。每年的總訂貨成本就等于: 每年訂貨成本=500/Q×100=50000/Q 如果把訂貨量定義為從1至100的連續(xù)整數,套入上面的公式中,就能得到這樣的一條曲線。 張三每次只訂購1包豆子,全年他需要采購的次數是500次,年訂貨成本就是50000元。如果張三為了省事,每次買100包,一年里只需要采購5次,那么年訂貨成本只需500元。 這條曲線的特征是在最初階段,隨著購買次數的增加,訂貨成本迅速降低,接下來的降速雖然變慢了,但永遠也不會為零。 2. 持有成本 咖啡豆不能長期存放,時間久了,咖啡的風味會變差。如果囤積了太多的豆子,還會占用張三的流動資金,會影響他采購其他的原料,他也沒有錢去支付店鋪租金、工資和其他運營費用。 張三經過測算,每包咖啡豆每年會占用200元的資金成本。為了和訂貨成本保持一致,要使用相同的單位,于是就得到了每年的持有成本,它等于: 每年持有成本=200×平均庫存量 這個公式想要表達的是,豆子的庫存越多,張三的持有成本就越高,這點非常符合邏輯。如何來計算平均庫存量呢?在EOQ模型里使用的一個非常樸素的方法。 假設張三每次都是等到庫存消耗殆盡了才安排補貨,而且都是立即到貨,每次補貨的數量也是固定的,這樣他的庫存最小值為零,最大值就是經濟訂貨量Q,所以平均庫存就是零加上Q除以2。年持有成本就等于了: 每年持有成本=200×Q/2=100×Q 張三的咖啡豆庫存越多,它的持有成本就會越高,肯定是成正比關系,make sense,沒毛病。 把持有成本的公式也加進去,就會得到這樣的一張圖。當張三每次只買一包咖啡豆時,年持有成本是100元,當他一次性買100包,年持有成本就高達10000元。 圖中訂貨和持有成本在某處相交了,他們的交叉點,是否可以給我們一些啟示呢? 根據此前提出的要求,我們的目標是最小化訂貨成本和持有成本之和,現在就可以把這兩項成本加在一起,得到了這樣的公式: 每年總成本=每年訂貨成本+每年持有成本 =50000/Q+(100×Q) 我們把每年總成本曲線也加進來,就會發(fā)現它是一條很有意思的線,一開始隨著訂貨數量的增加而減少,但是到達一定量之后,總成本開始回升,我們要求的就是這條曲線上的最小值,這里就是經濟訂貨量。
三 求解模型 有兩種求解方法,第一種是窮舉法,我們知道訂貨量不可能小于等于零,而且它肯定是一個整數,比如10,20,30,只要把公式列出來,在Excel里輸入1到100的數字,然后很快就能計算完畢,在篩選中查找最小的總成本對應的數量就行了。 比如在下面這個公式里,當Q是22時,就能得到最小值4473。 每年總成本=50000/Q+(100×Q) 第二種方法是使用微積分來求解,我們從上面的曲線上看到有一個最小值,而微積分正好可以幫助我們找出那個極值。極值是曲線斜率是零的地方,也就是曲線的“谷底”,可以使用一階求導來計算。 好了,數學就講到這兒,不再深入展開求導過程了,否則讀者又要跑光了。好在這里有一個公式,可以快速幫我們算出經濟訂貨批量。 EOQ=√((2×年需求量×每次訂貨成本)/每單位的年度持有成本) =√((2×500×100)/200)≈22 四舍五入后,張三每次最經濟的訂貨數量就是22包,能夠讓他獲得訂貨成本和持有成本總和的最小值。 四 模型的實用價值、給予我們的啟示 經濟訂貨量是公司在現金流計劃中使用的重要工具之一,用于最小化庫存成本或減少庫存中的現金數量。 對于一些公司,如快速消費品公司,庫存是他們最大的資產,他們需要適當的采購計劃,以便有足夠的庫存來滿足客戶的需求,但同時也要控制庫存,為公司節(jié)省成本。 經濟訂貨量有助于估計庫存水平,還可以評估再訂貨點。重新訂購需要在庫存耗盡之前執(zhí)行,否則公司將會因為缺貨,導致銷售收入的損失。 現在還會使用EOQ的場景已經不太多了,主要是模型本身存在著一些缺陷,但是模型的構建思路對我們還是很有啟發(fā)的。 建模的思路是分三步走,首先是回答“我要什么?”是利潤最高還是成本最???先要想清楚這個問題。 第二,回答“我有什么數據?”構建模型一定要有數據,但數據信息有很多,哪些才是能幫助我求解的數據?有些數據雖然很好,但獲取過于困難,恐怕也只能放棄。 最后是求解模型,對于供應鏈人,我們或許不擅長數學編程,但總有高手可以幫我們解決求解難題,所以不用過于擔心。 我們是業(yè)務部門,每天都在運營中摸爬滾打,懂一些建模的原理,可以幫助我們找到優(yōu)化供應鏈的路徑,這就是學習EOQ的目的所在。 該文章在 2024/8/8 5:31:17 編輯過 |
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